Hai, para penjelajah matematika! Hari ini, kita akan menyelami dunia pecahan campuran, khususnya cara menjumlahkannya. Pecahan campuran ini adalah gabungan bilangan bulat dan pecahan biasa, dan menjumlahkannya bisa sedikit menantang, terutama jika penyebutnya berbeda.
Tapi jangan khawatir! Dalam artikel ini, kita akan mengupas dua cara mudah untuk menaklukkan pecahan campuran beda penyebut ini. Yuk, ikuti terus!
Pengertian Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah kombinasi bilangan bulat dan pecahan biasa. Pecahan campuran digunakan untuk mewakili bilangan yang lebih besar dari 1 tetapi kurang dari 2.
Pecahan campuran terdiri dari tiga bagian:
- Bilangan bulat: Bagian bilangan bulat mewakili jumlah keseluruhan.
- Pembilang: Bagian pembilang mewakili bagian yang diwarnai dari keseluruhan.
- Penyebut: Bagian penyebut mewakili jumlah bagian yang sama dalam keseluruhan.
Contoh pecahan campuran: 1 1/2
Pada pecahan campuran 1 1/2, 1 adalah bilangan bulat, 1 adalah pembilang, dan 2 adalah penyebut.
Menyamakan Penyebut
Menjumlahkan pecahan campuran beda penyebut memerlukan penyebut yang sama. Ini dilakukan dengan mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut yang terlibat.
Langkah-langkah menyamakan penyebut:
Mencari KPK
- Tuliskan faktorisasi prima dari setiap penyebut.
- Kalikan semua faktor prima yang muncul, dengan pangkat tertinggi dari masing-masing faktor.
Mengubah Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa
- Kalikan pembilang dengan penyebut, lalu tambahkan pembilang pecahan campuran.
- Hasilnya menjadi pembilang pecahan biasa.
- Penyebutnya tetap sama dengan KPK yang telah ditemukan.
Cara 1: Menjumlahkan Pecahan Campuran dengan Penyebut yang Sudah Disamakan
Menjumlahkan pecahan campuran dengan penyebut yang sudah disamakan merupakan cara termudah dan paling umum digunakan. Langkah-langkahnya sederhana dan dapat diingat dengan mudah.
Langkah-Langkah Penjumlahan
- Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
- Samakan penyebut kedua pecahan biasa.
- Jumlahkan pembilang dan pertahankan penyebut yang sama.
- Sederhanakan pecahan hasil jika memungkinkan.
Cara 2: Menjumlahkan Pecahan Campuran dengan Penyebut Berbeda
Metode alternatif ini melibatkan mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa, lalu menjumlahkannya menggunakan penyebut yang sama.
Berikut langkah-langkahnya:
Mengubah Pecahan Campuran menjadi Pecahan Tidak Biasa
- Kalikan bilangan bulat dengan penyebut.
- Tambahkan pembilang ke hasil perkalian.
- Penyebut tetap sama.
Misalnya, untuk mengubah 1 1/2 menjadi pecahan tidak biasa:
- 1 x 2 = 2
- 2 + 1 = 3
- Jadi, 1 1/2 = 3/2
Menjumlahkan Pecahan Tidak Biasa dengan Penyebut Berbeda
- Temukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari penyebut.
- Ubah setiap pecahan menjadi pecahan ekuivalen dengan penyebut KPK.
- Jumlahkan pembilangnya dan pertahankan penyebut KPK.
Misalnya, untuk menjumlahkan 3/4 + 5/6:
- KPK (4, 6) = 12
- 3/4 = 9/12
- 5/6 = 10/12
- 9/12 + 10/12 = 19/12
Jadi, 3/4 + 5/6 = 19/12.
Contoh Soal dan Pembahasan
Untuk memahami cara penjumlahan pecahan campuran beda penyebut, mari kita bahas beberapa contoh soal berikut:
Cara 1: Menyamakan Penyebut
- Soal: Hitunglah 1 1/2 + 2 1/3
- Langkah-langkah Penyelesaian:
- Mencari KPK dari 2 dan 3, yaitu 6.
- Menyamakan penyebut kedua pecahan menjadi 6:
- 1 1/2 = 3/2 = 9/6
- 2 1/3 = 7/3 = 14/6
- Menjumlahkan pecahan yang sudah disamakan penyebutnya:
- 9/6 + 14/6 = 23/6
- Mengubah pecahan tidak wajar menjadi pecahan campuran:
- 23/6 = 3 5/6
- Jadi, 1 1/2 + 2 1/3 = 3 5/6.
Cara 2: Mengubah ke Pecahan Biasa
- Soal: Hitunglah 2 1/4 + 3 1/5
- Langkah-langkah Penyelesaian:
- Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa:
- 2 1/4 = (2 x 4 + 1) / 4 = 9/4
- 3 1/5 = (3 x 5 + 1) / 5 = 16/5
- Menjumlahkan pecahan biasa:
- 9/4 + 16/5 = 45/20 + 32/20 = 77/20
- Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran:
- 77/20 = 3 17/20
- Jadi, 2 1/4 + 3 1/5 = 3 17/20.
Penutupan
Nah, itulah dua cara mudah untuk menjumlahkan pecahan campuran beda penyebut. Semoga artikel ini membantumu memahami konsepnya dan membuatmu lebih percaya diri dalam menyelesaikan soal-soal matematika. Selamat belajar dan jangan ragu untuk bertanya jika ada kesulitan!
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu pecahan campuran?
Pecahan campuran adalah gabungan bilangan bulat dan pecahan biasa, misalnya 2 1/2.
Kenapa harus menyamakan penyebut sebelum menjumlahkan pecahan campuran beda penyebut?
Menyamakan penyebut membuat penjumlahan pecahan campuran lebih mudah karena kita dapat menjumlahkan pembilangnya saja.
Bagaimana cara mengubah pecahan campuran menjadi pecahan tidak biasa?
Kalikan bilangan bulat dengan penyebut, lalu tambahkan pembilang. Hasilnya adalah pembilang pecahan tidak biasa, sedangkan penyebutnya tetap sama.